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数据结构学习笔记 - 08 映射

发表于 更新于

介绍

映射在有的语言也叫 字典，代表一种一一对应的关系。

主要的应用如：

  • 字典：单词–>释意
  • 名册：身份证号–>人
  • 车辆管理：车牌号–>车
  • 数据库：id–>信息
  • 单词统计：单词–>频率

映射也分有序映射和无序映射。有序映射基于搜索树实现，无序映射通常会使用哈希表实现。

集合和映射是很相似的，使用映射完全可以包装出一个集合的结构，只需不管 value 即可。

实现

定义映射的接口：

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public interface Map<K, V> {

    void add(K key, V value);

    V remove(K key);

    boolean contains(K key);

    V get(K key);

    void set(K key, V newValue);

    int getSize();

    boolean isEmpty();
}

使用二分搜索树实现的映射：

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public class BSTMap<K extends Comparable<K>, V> implements Map<K, V> {

    // 在类的内部定义一个二分搜索树的节点类
    private class Node {
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;

        public Node(K key, V value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BSTMap() {
        root = null;
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    @Override
    public void add(K key, V value) {
        root = add(root, key, value);
    }

    private Node add(Node node, K key, V value) {
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(key, value);
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            node.left = add(node, key, value);
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            node.right = add(node, key, value);
        } else {
            node.value = value;
        }

        return node;
    }

    private Node getNode(Node node, K key) {
        if (node == null) {
            return null;
        }

        if (key.compareTo(node.key) == 0) {
            return node;
        } else if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            return getNode(node.left, key);
        } else {
            return getNode(node.right, key);
        }
    }

    @Override
    public boolean contains(K key) {
        return getNode(root, key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key) {
        Node node = getNode(root, key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue) {
        Node node = getNode(root, key);

        if (node == null) {
            throw new IllegalArgumentException(key + "dosen't exist!");
        }

        node.value = newValue;
    }

    private Node minimum(Node node) {
        if (node.left == null) {
            return node;
        }

        return minimum(node.left);
    }

    private Node removeMin(Node node) {
        if (node.left == null) {
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size--;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    @Override
    public V remove(K key) {
        Node node = getNode(root, key);
        if (node != null) {
            root = remove(root, key);
            return node.value;
        }

        return null;
    }

    private Node remove(Node node, K key) {
        if (node == null) {
            return null;
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            node.left = remove(node.left, key);
            return node;
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            node.left = remove(node.right, key);
            return node;
        } else {
            // 待删除节点右子树为空
            if (node.left == null) {
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            }

            // 待删除节点右子树为空
            if (node.right == null) {
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            }

            // 待删除节点左右子树均不为空
            // 找到比待删除节点大的最小节点，即待删除节点右子树的最小节点
            // 用这个节点顶替待删除节点的位置。
            Node successor = minimum(node.right);
            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;

            node.left = node.right = null;

            return successor;
        }
    }

}

使用链表实现的映射：

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public class LinkedListMap<K, V> implements Map<K, V> {

    private class Node {
        public K key;
        public V value;
        public Node next;

        public Node(K key, V value, Node next) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.next = next;
        }

        public Node(K key) {
            this(key, null, null);
        }

        public Node() {
            this(null);
        }

        @Override
        public String toString() {
            return key.toString() + ": " + value.toString();
        }
    }

    private Node dummyHead;
    private int size;

    public LinkedListMap() {
        dummyHead = new Node();
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    /**
     * 私有的辅助函数，传入一个 key，返回对应的节点的引用。
     */
    private Node getNode(K key) {
        Node cur = dummyHead.next;

        while (cur != null) {
            if (cur.key.equals(key)) {
                return cur;
            }
            cur = cur.next;
        }

        return null;
    }

    @Override
    public boolean contains(K key) {
        return getNode(key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key) {
        Node node = getNode(key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void add(K key, V value) {
        Node node = getNode(key);

        if (node == null) {
            dummyHead.next = new Node(key, value, dummyHead.next);
            size++;
        } else {
            node.value = value;
        }
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue) {
        Node node = getNode(key);

        if (node == null) {
            throw new IllegalArgumentException(key + "dosen't exist!");
        }

        node.value = newValue;
    }

    @Override
    public V remove(K key) {
        Node prev = dummyHead;

        while (prev.next != null) {
            if (prev.next.key.equals(key)) {
                break;
            }
            prev = prev.next;
        }

        if (prev.next != null) {
            Node delNode = prev.next;
            prev.next = delNode.next;
            delNode.next = null;
            size--;
            return delNode.value;
        }

        return null;
    }
}

分析

链表映射 二分搜索树映射（平均） 二分搜索树映射（最差）
增 add O(n) O(logn) O(n)
删 remove O(n) O(logn) O(n)
改 set O(n) O(logn) O(n)
查 get O(n) O(logn) O(n)
查 contains O(n) O(logn) O(n)

对映射的分析基本和对集合的分析是一致的。