齐卫鹏的博客

public interface UF {

    int getSize();
    boolean isConnected(int p, int q);
    void unionElements(int p, int q);
}

/**
 * 我们可以将数据按照如下方式存储，每个元素对应一个 id，id 相同即代表元素属于同一个集合。
 * 
 *     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 * id  0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
 * 
 * 表示 0 2 4 6 8 在一个集合中，1 3 5 7 9 在另一个集合中。
 * 
 * 此时，查找一个元素属于哪个集合就会非常快，只需要 O(1) 的复杂度。
 * 
 *     操作                复杂度
 * isConnected(p, q)       O(1)
 * unionElements(p, q)     O(n)
*/

public class UnionFind implements UF {

    private int[] id; // 这个并查集本质就是一个数组。

    public UnionFind(int size) {
        id = new int[size];

        // 初始化时，并没有合并任何元素。
        for (int i = 0; i < id.length; i++) {
            id[i] = i;
        }
    }

    /**
     * 并查集中元素的个数。
     */
    @Override
    public int getSize() {
        return id.length;
    }

    /**
     * 查找元素 p 所对应的集合编号。
     * 复杂度：O(1)
     */
    private int find(int p) {
        if (p < 0 || p >= id.length) {
            throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
        }

        return id[p];
    }

    /**
     * 查找元素 p 和元素 q 是否属于同一个集合。
     * 复杂度：O(1)
     */
    @Override
    public boolean isConnected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    /**
     * 合并元素 p 和元素 q 所属的集合。
     * 复杂度：O(n)
     */
    @Override
    public void unionElements(int p, int q) {
        int pID = find(p);
        int qID = find(q);

        if (pID == qID) {
            return;
        }

        for (int i = 0; i < id.length; i++) {
            if (id[i] == pID) {
                id[i] = qID;
            }
        }
    }
}

/**
 * Quick Union 是并查集的一种更高效的实现。
 * 它将每一个元素都看作是一个节点。
 * 
 *        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 * parent 1 1 1 8 3 0 5 1 8 8
 * 
 * 上面的内容可以用下面两个树来表示，分别表示两个集合；下面两棵树都是由孩子指向父亲的，根节点指向自己。
 * 
 *         1           8
 *       / | \         | \
 *      0  2  7        3  9
 *      |              |
 *      5              4
 *      |
 *      6
 *
 *    操作                复杂度
 * isConnected(p, q)       O(h)
 * unionElements(p, q)     O(h)
 *
 * 如果加上路径压缩优化后的并查集，上述复杂度可以表示为 O(log*n)，注意 * 可以称为「星」，它不是乘号，这是一个比 O(logn) 更快的更接近的 O(1) 级别的复杂度。
*/

public class UnionFind implements UF {

    // parent[i] 表示第 i 个元素指向的父节点
    private int[] parent;
    // rank[i] 表示以 i 为根的集合所表示的层数
    private int[] rank;

    public UnionFind(int size) {
        parent = new int[size];
        rank = new int[size];

        for (int i = 0; i < size; i++) {
            parent[i] = i;
            rank[i] = 1;
        }
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return parent.length;
    }

    // 复杂度为 O(h)，其中 h 为树的高度。
    private int find(int p) {
        if (p < 0 || p >= parent.length) {
            throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
        }

        while (p != parent[p]) {
            parent[p] = parent[parent[p]]; // 路径压缩
            p = parent[p];
        }
        return p;
    }

    // 复杂度为 O(h)，其中 h 为树的高度。
    @Override
    public boolean isConnected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    // 复杂度为 O(h)，其中 h 为树的高度。
    @Override
    public void unionElements(int p, int q) {

        int pRoot = find(p);
        int qRoot = find(q);

        if (pRoot == qRoot) {
            return;
        }

        if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
            parent[pRoot] = qRoot;
        } else if (rank[pRoot] > rank[qRoot]) {
            parent[qRoot] = pRoot;
        } else {
            parent[qRoot] = pRoot;
            rank[pRoot] += 1;
        }
    }
}

public class Trie {

    private class Node {

        public boolean isWord;
        public TreeMap<Character, Node> next;

        public Node(boolean isWord) {
            this.isWord = isWord;
            next = new TreeMap<>();
        }

        public Node() {
            this(false);
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public Trie() {
        root = new Node();
        size = 0;
    }

    // 获得 Trie 中存储的单词数量
    public int getSize() {
        return size;
    }

    // 向 Trie 中添加一个新的单词 word
    public void add(String word) {

        Node cur = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char c = word.charAt(i);
            if (cur.next.get(c) == null)
                cur.next.put(c, new Node());
            cur = cur.next.get(c);
        }

        if (!cur.isWord) {
            cur.isWord = true;
            size++;
        }
    }

    // 查询单词 word 是否在 Trie 中
    public boolean contains(String word) {

        Node cur = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char c = word.charAt(i);
            if (cur.next.get(c) == null)
                return false;
            cur = cur.next.get(c);
        }
        return cur.isWord;
    }

    // 查询是否在Trie中有单词以 prefix 为前缀
    public boolean isPrefix(String prefix) {

        Node cur = root;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            char c = prefix.charAt(i);
            if (cur.next.get(c) == null)
                return false;
            cur = cur.next.get(c);
        }

        return true;
    }
}

public interface Merger<E> {

    E merge(E a, E b);
}

public class SegmentTree<E> {

    private E[] tree;
    private E[] data;
    // 融合器，区间中的元素进行何种融合存到线段树中。
    private Merger<E> merger;

    /**
     * 构造函数。
     * 
     * @param arr    传入的数组。
     * @param merger 融合器。
     */
    @SuppressWarnings("unchecked")
    public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger) {

        this.merger = merger;

        data = (E[]) new Object[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            data[i] = arr[i];
        }

        // 线段树所使用数组空间长度应该是传入数组长度的 4 倍
        tree = (E[]) new Object[4 * arr.length];
        buildSegmentTree(0, 0, data.length - 1);
    }

    /**
     * 在 treeIndex 的位置创建表示区间[l...r]的线段树
     * 
     * @param treeIndex 创建的线段树根节点所在的索引
     * @param l         区间的左边
     * @param r         区间的右边
     */
    private void buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r) {
        if (l == r) {
            tree[treeIndex] = data[l];
            return;
        }

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        int mid = l + (r - l) / 2;
        buildSegmentTree(leftTreeIndex, l, mid);
        buildSegmentTree(rightTreeIndex, mid + 1, r);

        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
    }

    // 区间长度。
    public int getSize() {
        return data.length;
    }

    // 获得指定索引的元素。
    public E get(int index) {
        if (index < 0 || index >= data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
        }
        return data[index];
    }

    // 左孩子索引。
    private int leftChild(int index) {
        return 2 * index + 1;
    }

    // 右孩子索引。
    private int rightChild(int index) {
        return 2 * index + 2;
    }

    // 返回区间 [queryL, queryR]的值
    public E query(int queryL, int queryR) {
        if (queryL < 0 || queryL >= data.length || queryR < 0 || queryR >= data.length || queryL > queryR) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
        }

        return query(0, 0, data.length - 1, queryL, queryR);
    }

    // 在以treeIndex 为根的线段树中[l...r]的范围内，搜索区间 [queryL...queryR]的值
    private E query(int treeIndex, int l, int r, int queryL, int queryR) {
        if (l == queryL && r == queryR) {
            return tree[treeIndex];
        }

        int mid = l + (r - l) / 2;
        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        if (queryL >= mid + 1) {
            return query(rightTreeIndex, mid + 1, r, queryL, queryR);
        } else if (queryR <= mid) {
            return query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, queryR);
        }

        E leftResult = query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, mid);
        E rightResult = query(rightTreeIndex, mid + 1, r, mid + 1, queryR);
        return merger.merge(leftResult, rightResult);
    }

    // 将index位置的值，更新为e
    public void set(int index, E e) {
        if (index < 0 || index >= data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
        }

        data[index] = e;
        set(0, 0, data.length - 1, index, e);
    }

    // 在以treeIndex为根的线段树中更新index的值为e
    private void set(int treeIndex, int l, int r, int index, E e) {

        if (l == r) {
            tree[treeIndex] = e;
            return;
        }

        int mid = l + (r - l) / 2;
        // treeIndex的节点分为[l...mid]和[mid+1...r]两部分

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
        if (index >= mid + 1) {
            set(rightTreeIndex, mid + 1, r, index, e);
        } else { // index <= mid
            set(leftTreeIndex, l, mid, index, e);
        }

        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append('[');
        for (int i = 0; i < tree.length; i++) {
            if (tree[i] != null) {
                res.append(tree[i]);
            } else {
                res.append("null");
            }

            if (i != tree.length - 1) {
                res.append(", ");
            }
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }
}

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        Integer[] nums = { -2, 0, 3, -5, 2, -1 };
        SegmentTree<Integer> segTree = new SegmentTree<>(nums, new Merger<Integer>() {
            @Override
            // 用于求和的线段树。
            public Integer merge(Integer a, Integer b) {
                return a + b;
                // return Math.max(a, b); // 用于求最大值的线段树。
            }
        });
        // SegmentTree<Integer> segTree = new SegmentTree<>(nums, (a, b) -> a + b); // Lambda 表达式 的写法

        System.out.println(segTree.query(0, 2)); // 1
        System.out.println(segTree.query(2, 5)); // -1
        System.out.println(segTree.query(0, 5)); // -3

        System.out.println(segTree);
    }
}

public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {
    private Array<E> data;

    public MaxHeap(int capacity) {
        data = new Array<>(capacity);
    }

    public MaxHeap() {
        data = new Array<>();
    }

    /**
     * 将任意一个数组生成为一个最大堆。
     * 如果将 n 个元素逐个插入到一个空堆中，复杂度是 O(nlogn) 级别的。
     * heapify 的过程，算法复杂度是 O(n) 级别的
     */
    public MaxHeap(E[] arr) {
        data = new Array<>(arr);
        for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {
            siftDown(i);
        }
    }

    /**
     * 返回堆中元素个数。
     */
    public int size() {
        return data.getSize();
    }

    /**
     * 返回一个布尔值，表示堆是否为空。
     */
    public boolean isEmpty() {
        return data.isEmpty();
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引。
     */
    private int parent(int index) {
        if (index == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
        }
        return (index - 1) / 2;
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引。
     */
    private int leftChild(int index) {
        return index * 2 + 1;
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引。
     */
    private int rightChild(int index) {
        return index * 2 + 2;
    }

    /**
     * 向堆中添加元素
     */
    public void add(E e) {
        data.addLast(e);
        siftUp(data.getSize() - 1);
    }

    /**
     * 元素堆上浮，新添加一个元素后，需要不断和它堆父节点做比较，如果大了就上浮
     * 
     * @param k 需要上浮元素的索引
     */
    private void siftUp(int k) {

        while (k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {
            data.swap(k, parent(k));
            k = parent(k);
        }
    }

    /**
     * 看堆中的最大元素，不取出。
     */
    public E findMax() {
        if (data.getSize() == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty.");
        }

        return data.get(0);
    }

    /**
     * 取出堆中最大元素。复杂度 O(logn)
     * 对于堆来讲，我们只能拿最大堆也就是根节点，或者说数组索引为 0 的元素。
     */
    public E extractMax() {

        E ret = findMax();

        // 先把最大元素和最后一个元素交换。
        data.swap(0, data.getSize() - 1);
        data.removeLast();

        // 之后将根节点元素做下沉操作，也就是把它交换到合适的位置。
        siftDown(0);

        return ret;
    }

    private void siftDown(int k) {

        while (leftChild(k) < data.getSize()) {
            int j = leftChild(k);
            if (j + 1 < data.getSize() && data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {
                j = rightChild(k);
            }

            if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0) {
                break;
            }

            data.swap(k, j);
            k = j;
        }
    }

    /**
     * 取出堆中最大的元素，并且替换成元素 e
     * 正常情况下，这是两个操作，即先 extractMax，再 add，复杂度就是连续两个 O(logn)
     * 但是组合起来就可以直接用新元素替换旧元素，然后再 siftDown,复杂度就仅仅是 O(logn)
     */
    public E replace(E e) {
        E ret = findMax();
        data.set(0, e);
        siftDown(0);

        return ret;
    }
}

public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {

    private MaxHeap<E> maxHeap;

    public PriorityQueue() {
        maxHeap = new MaxHeap<>();
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return maxHeap.size();
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return maxHeap.isEmpty();
    }

    @Override
    public E getFront() {
        return maxHeap.findMax();
    }

    @Override
    public void enqueue(E e) {
        maxHeap.add(e);
    }

    @Override
    public E dequeue() {
        return maxHeap.extractMax();
    }
}

public interface Map<K, V> {

    void add(K key, V value);

    V remove(K key);

    boolean contains(K key);

    V get(K key);

    void set(K key, V newValue);

    int getSize();

    boolean isEmpty();
}

public class BSTMap<K extends Comparable<K>, V> implements Map<K, V> {

    // 在类的内部定义一个二分搜索树的节点类
    private class Node {
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;

        public Node(K key, V value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BSTMap() {
        root = null;
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    @Override
    public void add(K key, V value) {
        root = add(root, key, value);
    }

    private Node add(Node node, K key, V value) {
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(key, value);
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            node.left = add(node, key, value);
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            node.right = add(node, key, value);
        } else {
            node.value = value;
        }

        return node;
    }

    private Node getNode(Node node, K key) {
        if (node == null) {
            return null;
        }

        if (key.compareTo(node.key) == 0) {
            return node;
        } else if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            return getNode(node.left, key);
        } else {
            return getNode(node.right, key);
        }
    }

    @Override
    public boolean contains(K key) {
        return getNode(root, key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key) {
        Node node = getNode(root, key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue) {
        Node node = getNode(root, key);

        if (node == null) {
            throw new IllegalArgumentException(key + "dosen't exist!");
        }

        node.value = newValue;
    }

    private Node minimum(Node node) {
        if (node.left == null) {
            return node;
        }

        return minimum(node.left);
    }

    private Node removeMin(Node node) {
        if (node.left == null) {
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size--;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    @Override
    public V remove(K key) {
        Node node = getNode(root, key);
        if (node != null) {
            root = remove(root, key);
            return node.value;
        }

        return null;
    }

    private Node remove(Node node, K key) {
        if (node == null) {
            return null;
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            node.left = remove(node.left, key);
            return node;
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            node.left = remove(node.right, key);
            return node;
        } else {
            // 待删除节点右子树为空
            if (node.left == null) {
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            }

            // 待删除节点右子树为空
            if (node.right == null) {
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            }

            // 待删除节点左右子树均不为空
            // 找到比待删除节点大的最小节点，即待删除节点右子树的最小节点
            // 用这个节点顶替待删除节点的位置。
            Node successor = minimum(node.right);
            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;

            node.left = node.right = null;

            return successor;
        }
    }

}

public class LinkedListMap<K, V> implements Map<K, V> {

    private class Node {
        public K key;
        public V value;
        public Node next;

        public Node(K key, V value, Node next) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.next = next;
        }

        public Node(K key) {
            this(key, null, null);
        }

        public Node() {
            this(null);
        }

        @Override
        public String toString() {
            return key.toString() + ": " + value.toString();
        }
    }

    private Node dummyHead;
    private int size;

    public LinkedListMap() {
        dummyHead = new Node();
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    /**
     * 私有的辅助函数，传入一个 key，返回对应的节点的引用。
     */
    private Node getNode(K key) {
        Node cur = dummyHead.next;

        while (cur != null) {
            if (cur.key.equals(key)) {
                return cur;
            }
            cur = cur.next;
        }

        return null;
    }

    @Override
    public boolean contains(K key) {
        return getNode(key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key) {
        Node node = getNode(key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void add(K key, V value) {
        Node node = getNode(key);

        if (node == null) {
            dummyHead.next = new Node(key, value, dummyHead.next);
            size++;
        } else {
            node.value = value;
        }
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue) {
        Node node = getNode(key);

        if (node == null) {
            throw new IllegalArgumentException(key + "dosen't exist!");
        }

        node.value = newValue;
    }

    @Override
    public V remove(K key) {
        Node prev = dummyHead;

        while (prev.next != null) {
            if (prev.next.key.equals(key)) {
                break;
            }
            prev = prev.next;
        }

        if (prev.next != null) {
            Node delNode = prev.next;
            prev.next = delNode.next;
            delNode.next = null;
            size--;
            return delNode.value;
        }

        return null;
    }
}